Interpolering

[pbodin]

perstromgren skrev:
[SNIP] Det kan få en oinitierad läsare att tro att det senare är mer slarvigt, men givetvis räknar man fram punkter också då man extrapolerar. Det är helt enkelt samma metod! I bägge fallen baserar man sig på en antagen maxnivå på polynomet som man räknar på.

Givetvis måste man värdera säkerheten för de nya punkterna, men matematiskt är det ingen skillnad mellan att interpolera och extrapolera.

Men, som sagt, foto kanske har sin egen definition.

Per.
.

Varken interpolation eller extrapolation kräver polynom (eller åtminstone inte kontinuerliga sådana, i fallen med splines).
Definitionsmässigt så är det väl så att man beräknar värden mellan (för interpolation) kända datapunkter, samtidigt som man tvingar den interpolerande funktionen att passera genom de kända punkterna.
Vill man roa sig med extrapolation bör man läsa "Life on Mississippi" av Mark Twain. Jag orkar tyvärr inte översätta:

"In the space of one hundred and seventy-six
years the Lower Mississippi has shortened
itself two hundred and forty-two miles. That
is an average of a trifle over one mile and a
third per year. Therefore, any calm person,
who is not blind or idiotic, can see that in
the Old Oölitic Silurian Period, just a
million years ago next November, the Lower
Mississippi River was upward of one million
three hundred thousand miles long, and stuck
out over the Gulf of Mexico like a fishing
rod. And by the same token any person can
see that seven hundred and forty-two years
from now the Lower Mississippi will be only
a mile and three quarters long, and Cairo and
New Orleans will have joined their streets
together, and be plodding comfortably under
a single mayor and a mutual board of aldermen.
There is something fascinating about science.
One gets such wholesome returns of conjecture
out of such a trifling investment of fact."
Mark Twain, Life on the Mississippi

/PB

 

[Tobiasl]

Per, jag håller inte med. I alla fall inom fysik och elektrisk mätteknik så interpolerar vi hela tiden, det är "säkert" av den enkla anledningen att det nästan alltid går att göra välmotiverade antaganden (utgående från en serie mätpunkter) om hur en viss företelese beteer sig även mellan punkterna. I praktiken är ju det man för när man ritar en graf.
När man ex. kalibrerar ett mätinstrument så gör man ju det mot ett antal kända standardpunkter och interpolerar sedan fram resten av värdena.

Extrapolera aktar vi oss dock normalt noga för om man inte redan känner till funktionen och bara behöver göra en kurvanpassning.

Om man vill vara stringent så kan man ju dessutom göra feluppskattningar när man interpolerar, fast kräver förstås att man känner till mätsäkerheten,

Att extrapolera en bild skulle nog kunna tolkas som att man räknar fram ny information om vad som finns UTANFÖR den existerande bilden och på så sätt gör en större bild, det kan inte vara speciellt ofta det är möjligt/meningsfullt. Möjligtvis då om man fotograferat något regelbundet mönster.

 

[marooned]

perstromgren skrev:
Nej, den är, matematiskt sett, inte ett dugg säkrare! Att det känns säkrare inom mätta värden, innebär inte att det är det! Försåvitt du inte vet funktionen du försöker mäta, förstås! Men då är det lika enkelt utanför som innanför de kända värdena...

OT kan vara kul ibland!

Per.

Den anpassade funktionen kan motsvarar mätdata inom det uppmätta intrevallet väldigt väl (R-kvadrat nära 1), men långt utanför intervallet vet man inte om funktionskurvan avviker kraftigt från verkligheten. Extrapolering är därför användbart om man är duktig på att bedömma detta, annars ska man bestämma värden experimentellt.

 

[perstromgren]

marooned skrev:
Den anpassade funktionen kan motsvarar mätdata inom det uppmätta intrevallet väldigt väl (R-kvadrat nära 1), men långt utanför intervallet vet man inte om funktionskurvan avviker kraftigt från verkligheten. Extrapolering är därför användbart om man är duktig på att bedömma detta, annars ska man bestämma värden experimentellt.

Absolut, jag var lite väl slarvig i min argumentation. Det handlar egentligen mer om avståndet till närmaste säkra punkt, än om huruvida punkten är "innanför" eller "utanför".

Att interpolera mellan två pixlar skulle då vara som att extrapolera en halv pixel utanför den yttersta.

Jag tror vi är rätt överens.

Per.

 

[Lasse C]

Magnus Lindberg skrev:
Har hört att man kan interpolera bilder.
Dvs om man har en kamera med 4,1 megapixlar så ska man kunna interpolera dem till 8 megapixlar eller 10 megapixlar
Kan någon redogöra för mig hur man gör och finns det några nackdelar med detta.

Ja du, Magnus. Så här blir det ibland, att trådar drar iväg. Det kan i och för sig vara intressant och kreativt, så jag är inte emot det, men självklart kan det vara frustrerande för den som söker ett svar på sin fråga. Jag hoppas du har fått veta det du ville något sånär i alla fall.

Sammanfattningsvis:
1. Robin har redan beskrivit hur man gör.
2. Bildkvalitet, detaljrikedom, blir inte bättre än originalet, men att förstora upp en bild med interpolering kan få en bild med små pixelmått att se mindre pixlig och ful ut när den visas i ett sammanhang där originalmåtten inte riktigt räcker till.

Mvh.
Lasse C