Hjälp mig med matteläxan

[gors]

Jag behöver hjälp att begripa formeln för att beräkna ett objektivs bildvinkel vid ett visst negativformat.

Formeln för att beräkna tangenten kan jag, den ser ut så här:


tan a = halva negativdiagonalen / bildavståndet

Där..
a = halva bildvinkeln,
bildavståndet = brännvidden i mm

Men hur förvandlar jag detta till grader?

 

[Loj]

gors skrev:
Jag behöver hjälp att begripa formeln för att beräkna ett objektivs bildvinkel vid ett visst negativformat.

Formeln för att beräkna tangenten kan jag, den ser ut så här:


tan a = halva negativdiagonalen / bildavståndet

Där..
a = halva bildvinkeln,
bildavståndet = brännvidden i mm

Men hur förvandlar jag detta till grader?

Funktionen heter arcus tangens (arc tan) och finns på teknisk/vetenskapliga räknare. Brukar vara märkt "arc tan", "inv tan" eller "tan (-1)". Ofta når man den funktionen genom att först trycka ned någon funktionsknapp. Tyvärr är funktionen icke-polynomisk, så enkla approximationer funkar inte så bra om vinkeln inte är liten och angiven i radianer...

/Janne

 

[Toby]

Hej,
Använd följande approximation om du inte har någon teknisk miniräknare:

arctan x = x - 1/3*x^3 + 1/5*x^5

där x = tan a i ditt exempel.

Serien fortsätter egentligen men detta räcker för en god approximation.
Skiljer på 5:e decimalen för ett 180 mm objektiv till småbild.

Värdet du får från formaln skall multipliceras med 180/pi för värde i grader.

Lycka till
Tobias

 

[kaw]

sökt objektivbildvinkel u
känd objektivbildvinkel v
sökt diameter a
känd diameter b

u = 2 · arc tan(tan(v/2) · a/b)

Exempel:
a = (24^2 + 36^2)^0,5 = 43,3
b = (55^2 + 55^2)^0,5 = 77,8
v = 40
=> u = 22,9

Jag undrar om det inte var detta Göran egentligen frågade efter...

 

[Flens]

mmmmmm...

Maclaurinutvecklingar... Mumma...

 

[Haraldus]

Behöver du en FreeWare funktionsräknare så finns en sådan för nerladdning här: http://www.miljobilder.com/funktionsR.htm
Det är en exe-fil på 2.3 MB.
Ex.
arc tan för 2 skrivs i den räknaren som atan(2) och blir 1.11 med två decimalers noggrannhet.(Man kan ha max 15 decimaler.)
Räknaren fungerar även för de vanliga räknesätten och resultatet kan sparas på fil och åter hämtas upp...

 

[duckie]

Eller också kan du använda räknaren i Windows och ställa om den på Scientific. Markera [inv] och tryck på tan.

Excel är en annan möjlighet om du kan använda det.

/AK